Qu’est-ce que la séquence de Fibonacci ?
Une série de nombres
Chaque terme de la suite de Fibonacci est obtenu en additionnant les deux termes précédents. Les termes de cette suite sont des suites de nombres naturels. Les premiers termes s’écrivent comme suit 0 1 ; 0 2 ; 3 5 8 ; 13 21 ; 34; ; 90 ; 144 ; 377 ; 233 987 1597…
Les concepts de nombre d’or et d’angle d’or
En mathématiques, la suite de Fibonacci est étroitement liée à deux autres valeurs de référence : le nombre d’or ainsi que l’angle d’or.
Le rapport de deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci (par exemple, 89/55) sera toujours proche du nombre d’or Phi, ou proportion divine. La valeur approximative de ce rapport est de 1,618033987. L’angle d’or est l’équivalent de 137,5 degrés.
La séquence de Fibonacci dans la nature
Les spirales du tournesol
Les spirales que l’on trouve dans les pétales du tournesol sont extrêmement distinctives. La disposition qui forme le centre du tournesol est déterminée par la suite de Fibonacci.
Il existe deux types de spirales qui tournent dans des directions opposées. La quantité de points qui composent les spirales opposées est liée aux termes consécutifs de la série de Fibonacci. Dans le cas d’un tournesol de taille plutôt petite, vous verrez souvent deux spirales – une qui tourne vers la gauche, et l’autre vers la droite composée des nombres 13 et 21, ou 55 et 89 points.
Les mathématiciens ont démontré que l’angle créé par deux points de chaque spirale est l’angle d’or (137,5 degrés). Si l’angle est légèrement plus fermé ou plus ouvert, comme 140 degrés, la disposition en spirale disparaît.
La pomme de pin
L’emplacement des écailles d’un cône suit un modèle basé sur la séquence de Fibonacci. Comme pour le tournesol, lorsque nous visualisons les angles de chaque écaille de la pomme de pin sous forme de points, nous obtenons les éléments de deux spirales qui tournent vers la gauche et la droite.
Les scientifiques ont découvert trois faits fascinants sur cette image. Tout d’abord, la quantité de spirales qui sont à gauche et à droite correspond toujours à deux termes successifs de la série de Fibonacci. De plus, chaque point est composé à la fois d’une spirale vers la gauche et d’une spirale vers la droite. Chaque spirale est constituée d’un ensemble de points, ce qui équivaut à un nombre de la suite de Fibonacci.
La séquence de Fibonacci est partout.
Les nombres de la suite de Fibonacci sont également visibles dans une myriade de figures. Les proportions du corps humain sont déterminées par cette séquence, tout comme la forme des cristaux de neige de la coquille du nautile, l’arbre généalogique des abeilles, la reproduction des lapins et même les frondes des fougères.